(-2;√5);(7.4;4);(0.6;-8.1);(-13;10)
Задание решено, ответ с подробным решением приложен
Не забудь отметить ответ лучшим!
0,5sin2xctgx-cosx=sin^2x <=> 0,5*2sinxcosx*cosx/sinx-cosx-sin^2x=0 <=> cos^2x-sin^2x-cosx=0 <=> cos^2x-(1-cos^2x)-cosx=0 <=> 2cos^2x-cox-1=0;
Пусть cosx=t,
Имеем: 2t^2-t-1=0; D=9; t=1, t=-1/2.
Имеем два уравнения: cosx=1 и cosx=-1/2.
1) cosx=1 <=> x=2pi*k, k£Z;
2) cosx=-1/2 <=> x=+-arccos(-1/2)+2pi*k, k£Z <=> x=+-(pi-pi/3)+2pi*k <=> x=+-2pi/3+2pi*k, k£Z.
Нам нужны углы от [0; Пи].
Обозначив нужные углы на единичной окружности имеем:
Х€{2pi*k; pi/3+2pi*k; 2pi/3+2pi*k}.
![\displaystyle y=\frac1x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%3D%5Cfrac1x)
Это функция обратной пропорциональности, она убывает на всей области определения. Поэтому чтобы определить промежуток значений функции, достаточно определить значение на границах промежутка.
При x=1: ![\displaystyle y=\frac11 =1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%3D%5Cfrac11%20%3D1)
При x=2: ![\displaystyle y=\frac12 =0,\! 5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%3D%5Cfrac12%20%3D0%2C%5C%21%205)
Значит, при x ∈ [1;2] :
y ∈ [0,5;1], ведь промежутки указываются от наименьшего значения, до наибольшего.
Ответ: [ 0,5 ; 1 ].