Question

Помогите пожалуйста! Необходимо решить тригонометрические неравенства:1) sinx>=-0,52) 2cosx>= корень из 33) sinx<= кореПомогите пожалуйста! Необходимо решить тригонометрические неравенства:
1) sinx>=-0,5
2) 2cosx>= корень из 3
3) sinx<= корень из 3/2
4) - 3tgx<=корень из 3
Заранее, огромное спасибо!

Answer 1

Решение
1) sinx ≥ -1/2
Применяем формулу:
arcsina + 2πn ≤ x ≤ π - arcsina + 2πn, n∈Z
arcsin(-1/2) + 2πn ≤ x ≤ π - arcsin(-1/2) + 2πn, n∈Z
-π/6 + 2πn ≤ x ≤ π + π/6 + 2πn, n∈Z
-π/6 + 2πn ≤ x ≤ 7π / 6 + 2πn, n∈Z
2) 2cosx ≥√3
cosx≥ √3 / 2
Применяем формулу:
- arccosa + 2πn ≤ x ≤arccosa + 2πn,n∈Z
- arccos(√3/2) + 2πn ≤ x ≤ arccos(√3/2) + 2πn,n∈Z
- π/6 + 2πn ≤ x ≤ π/6 + 2πn, n∈Z
3) sinx ≤ √3/2
Применяем формулу:
-π - arcsina + 2πn  ≤ x ≤ arcsina + 2πn, n∈Z
-π - arcsin(√3/2) + 2πn  ≤ x ≤ arcsin(√3/2) + 2πn, n∈Z
- π - π/3 + 2πn  ≤ x ≤ π/3 + 2πn, n∈Z
-4π/3 + 2πn  ≤ x ≤ π/3 + 2πn, n∈Z
4) tgx ≤√3/3
Применяем формулу:
- π/2 + πn ≤ x ≤ arctga + πn, n∈Z
- π/2 + πn ≤ x ≤ arctg(√3/3) + πn, n∈Z
- π/2 + πn ≤ x ≤ π/6 + πn, n∈Z