Дан треугольник АВС. Найти: сторону ВС.
За теоремой синусов:
АВ/sin угла С = ВС/sin угла А
Ответ: сторона ВС = 3√2 см.
В треугольнике АВС отрезок ВЕ - высота и медиана, значит этот треугольник равнобедренный.
Углы при основании равны, то есть <BAC=<BCA.
Но <BAC=<CAD, так как АС - биссектриса.
Значит <BCA=<CAD, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых ВС и AD и секущей АС.
Следовательно, ВС параллельна AD, что и требовалось доказать.
ΔABC=ΔABD⇒AC=AD
<ACB=<ADC=30⇒AC=AD=2AB
CD=2√2AB
cos<CAD=(AC²+AD²-CD²)/2*AC*AD=(4AB²+4AB²-8AB²)/8AB²=0⇒<CAD=90