<span>log0,5 в степ.2 (x+1)-log0,5(x+1)-2 меньше\равно 0
2(х+1)log0.5-log0.5(х+1)-2=log0.5(2(х+1)-(х+1))-2=log0.5х(х+1)-2=log1/2х(х+1)-2=-log2(х+1)=меньше/равно 0
-(х+1) меньше/равно 0
х+1 больше/равно 0
х больше - 1</span>
V(короля)/V(гонца)=x/1час
5/10=x/1 час
x=0,5 часа= 30 мин
1) Пусть
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
- длина, тогда
![x-2](https://tex.z-dn.net/?f=x-2)
- ширина. Проведём диагональ в прямоугольнике, получаем прямоугольный треугольник. Исходя из этого мы получаем уравнение по теореме Пифагора.
![x^{2} + (x-2)^{2}=100 x^{2}+ x^{2} -4x+4=100 2x^{2}-4x-96=0 x^{2} - 2x-48=0 x_{1}* x_{2} =-48 x_{1} + x_{2} =2 x_{1} =8; x_{2} =-6; x=8. P=2(a+b)=2*(8+6)=28 ](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B++%28x-2%29%5E%7B2%7D%3D100%0A%0A+x%5E%7B2%7D%2B+x%5E%7B2%7D+-4x%2B4%3D100%0A%0A+2x%5E%7B2%7D-4x-96%3D0%0A%0A+x%5E%7B2%7D+-+2x-48%3D0%0A%0A+x_%7B1%7D%2A+x_%7B2%7D+%3D-48%0A%0Ax_%7B1%7D+%2B+x_%7B2%7D+%3D2%0A%0A+x_%7B1%7D+%3D8%3B++x_%7B2%7D+%3D-6%3B+%0A%0A+x%3D8.%0A%0AP%3D2%28a%2Bb%29%3D2%2A%288%2B6%29%3D28%0A%0A+)
Ответ: периметр равен 28.
2) Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC и BC - катеты. Пусть
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
- катет CB, тогда гипотенуза AB -
![32-x ](https://tex.z-dn.net/?f=32-x%0A)
. Составим уравнение по теореме Пифагора.
![(32-x)^2=24^2+x^2 1024-64x+ x^{2}-576- x^{2}=0 64x=448 x=7](https://tex.z-dn.net/?f=%2832-x%29%5E2%3D24%5E2%2Bx%5E2%0A%0A1024-64x%2B+x%5E%7B2%7D-576-+x%5E%7B2%7D%3D0%0A%0A64x%3D448%0A%0Ax%3D7)
Мы нашли катет CB, а значит гипотенуза AB=25.
Ответ: AB=25, CB=7.
3) Пусть
![x ](https://tex.z-dn.net/?f=x%0A)
- большее число, тогда
![x-6](https://tex.z-dn.net/?f=x-6)
- меньшее число. Составим уравнение, зная произведение этих чисел.
![x(x-6)=27 x^{2}-6x-27=0 x_{1} * x_{2}=-27 x_{1} + x_{2}=6 x_{1}=9: x_{2}=-3 x=9](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x-6%29%3D27%0A%0A+x%5E%7B2%7D-6x-27%3D0%0A%0A+x_%7B1%7D+%2A+x_%7B2%7D%3D-27%0A%0A+x_%7B1%7D+%2B++x_%7B2%7D%3D6%0A%0A+x_%7B1%7D%3D9%3A++x_%7B2%7D%3D-3%0A%0A+x%3D9)
Мы нашли первое число, теперь найдём второе.
![x-6=9-6=3](https://tex.z-dn.net/?f=x-6%3D9-6%3D3)
.
Ответ: 3 и 9.