<span>1)
</span>9х²-12х+5 = ((3х)² - 2·3х·2+2²) - 2² + 5 = (3х-2)²+1<span>;
65+16с</span>² +с⁴ = с⁴+16с+65 = ((с²)² + 2·с²·8 + 8²)-8²+65 = (с²-8)² -64+65=
= (с²-8)²+1<span>;
4а</span>² – 40а + 1 = ((2а)² - 2·2а·10+10²)-10²+1 = (2а-10)² - 100+1=(2а-10)²-99.
<span>
m</span>² +5mn + n² = (m²+2mn+n²) - 2mn+5mn = (m+n)²+3mn.
<span>
х</span>² - 6ху+у² = (x²-2xy+y²)+2xy-6xy = (x-y)² - 4xy.
<span>
9а</span>²+7аb+4b² = ((3a)²+2·3a·2b+(2b)²) -12ab+7ab = (3a+2b)²-5ab.
<span>
2)
• (5а— 3b) + (6b – 7b+4c) = </span>5а— 3b + 6b – 7b+4c = 5a - 4b + 4c.
<span>
• (6у – 8x+9z) – (11z – 13х + 4у) = </span>6у – 8x+9z – 11z + 13х - 4у =
<span>= 5x + 2y - 2z.
• 3х(5х – у) – 5у(2у-7х) = </span>15x² – 3xу – 10y² + 35xy = 15x²+32xy-10y².
<span>
• (7a – 9b)(4b + 3a) = 28ab-36b</span>²+21a²-27ab = 21a²+ab-36b².
<span>
• (7m –10)(2 – 9m) = 14m-20-63m</span>²+90m = -63m²+104m-20.
<span>
• (3c – 4b) = 3c - 4b.</span>
1) ∫( (4+x)/√x ) dx=∫ (4/√x +x/√x)) dx= ∫ 4/√xdx +∫x^(1-1/2) dx=4*(2√x) +
+∫x^(1/2) dx=8√x +( x^(1/2+1) )/(3/2)+c=8√x +2/3 *x^(3/2)+c;
2) π/2 π/2 π/2
∫(sinx dx) /(2-cosx)^2=∫d(2-cosx) ) /(2-cosx)^2=-1/(2-cosx) |=-1/(2-cosπ/2) -
0 0 0
-(-1/(2-cos0)=-1/2+1=1/2=0,5 ∫(1/x^2)dx=-1/x !!!
ответ 0,5 cosπ/2=0; cos0=1
3) y=6x-x^2-5; y=0
1 1
S=-∫(6x-x^2-5)dx=-((6x^2) /2 -(x^3)/3 -5x) |=-(3x^2-1/3 *x^3-5x) |=-(3-1/3 *1-
0 0 0
5=-(-2(1/3) )=2 (1/3);
Параболу строим! вершина (3;4)
точки пересечения параболы с осью х
-x^2+6x-5=0; D=36-4*(-1)*(-5)=36-20=16=4^2
x1=(-6-4)/(-2)=5; x2=1
(5;0) и (1;0)
с осью у: (0;-5)
фигура находится в 4-ой четверти! (интеграл берем со знаком -
5 * 25 ^ X - 6 * 5 ^ X + 1 = 0
5 ^ X = A
5A^2 - 6A + 1 = 0
D = 36 - 20 = 16 ; √ D = 4
A1 = ( 6 + 4 ) : 10 = 1
A2 = ( 6 - 4 ) : 10 = 0,2
5 ^ X = 1 --> 5 ^ X = 5 ^ 0 ---> X = 0
5 ^ X = 0,2 ---> 5 ^ X = 1/5 ---> 5 ^ X = 5 ^ - 1
Ответ 0 и ( - 1 )
<span>5x^2-3x-2 > 0
Сначала надо приравнять к 0
</span><span>5x^2-3x-2 = 0
</span>Теперь решаем по формуле дискриминанта
D = b² - 4 * a * c
где D - <span>дискриминант
</span><span>b² - это то число которое стоит перед x и оно возводиться в квадрат
</span>a - это то число которое стоит перед x²
<span>c - это просто число без икса
</span>Подставляем
D = (-3)<span>² - 4 * 5 * (-2)
D = 9 + 40
D = 49 = 7</span><span>²
Находим х по формуле
х1 = (-b+ </span>√D) : 2a
х2 = (-b - <span>√D) : 2a
</span><span>Подставим
</span>х1 = (3+7) : 2* 5 = 10 : 10 = 1
х2 = (3-7)<span> : 2* 5 = -4 : 10 = -0,4
</span>Ответ: х = 1 и х <span>= -0,4</span>
