Question

Пожалуйста,помогите))

Answer 1

1) ∫( (4+x)/√x ) dx=∫ (4/√x +x/√x)) dx= ∫ 4/√xdx +∫x^(1-1/2) dx=4*(2√x) +
+∫x^(1/2) dx=8√x +( x^(1/2+1) )/(3/2)+c=8√x +2/3 *x^(3/2)+c;
2) π/2                             π/2                                                    π/2
    ∫(sinx dx) /(2-cosx)^2=∫d(2-cosx) ) /(2-cosx)^2=-1/(2-cosx) |=-1/(2-cosπ/2) -
   0                                  0                                                       0
-(-1/(2-cos0)=-1/2+1=1/2=0,5                              ∫(1/x^2)dx=-1/x  !!!
ответ 0,5                                                               cosπ/2=0; cos0=1

3) y=6x-x^2-5; y=0
    1                                                            1
S=-∫(6x-x^2-5)dx=-((6x^2) /2 -(x^3)/3 -5x) |=-(3x^2-1/3 *x^3-5x) |=-(3-1/3 *1-
     0                                                           0                                0
5=-(-2(1/3) )=2 (1/3);
Параболу строим! вершина (3;4)
   точки пересечения параболы с осью х                                                            
 -x^2+6x-5=0; D=36-4*(-1)*(-5)=36-20=16=4^2
                                                                 x1=(-6-4)/(-2)=5; x2=1
(5;0) и (1;0)
с осью у: (0;-5)
фигура находится в 4-ой четверти! (интеграл берем со знаком -