-k² - 1/4*k - 1/64 = -(k² + 2*k*1/8 + (1/8)²) = - (k + 1/8)²
при k=-1/8 равен 0, остальное отрицательное - все неположительные
k ∈ R
<span>в одном метре 100 сентиметров. ! метр в кубе = 1 м*1м*1м=100см*100см*100см=1 000 000 см = 1 миллион сантиметров в кубе</span>
<span>Найдите наименьшее значение функции y = 3x - ln(x+3)³ на отрезке [−2,5; 0].
------------------------------------------
ОДЗ : </span>x+3 >0 т.е. x ∈ ( -3 ;∞)
y = 3x - ln(x+3)³ = 3x -3*ln(x+3)
y(-2,5) =3*(-2,5) -3Ln(-2,5+3)) = -7,5 +3Ln2
* * * Ln(-2,5+3)= Ln(1/2) =Ln(2)⁻¹ = - <span>Ln2 * * *
</span>y(0) =3*(0 -Ln(0+3)) = - <span>3Ln3 . * * * 1< Ln3 <2 * * *
</span>
Найдем стационарные (критические) точки :
y ' = ( 3x -3 ln(x+3) ) ' = 3*(x)' - 3*( ln(x+3) ) '=3 - 3/(x+3) =3 (x+2) / (x+3) .
y '<span> = 0 ;
</span>3 (x+2) / <span>(x+3) =0 ;
</span>x+2 = 0 ;
x = - 2 ∈ [ -2,5 ;0]
y(-2) =3*(-2 - <span>Ln(-2+3) = -6 -3Ln1 = -6 +0<span>= - 6.
</span></span>Производная функции не существует в точке x = -3, но в этой точке не определена и сама функция.
Остается из этих трех чисел { -7,5+3Ln2 ; -3Ln3 ; -6} найти наименьшее
<span>1< Ln3 < 2 ; - 6 < - 3ln3 < -3 .
- 6 -( -7,5 +3Ln2) =1,5 - 3Ln2 = 1,5 (1-2Ln2)=1,5(1 - ln4) < 0 * * * e </span><span>≈2,7 * * *</span><span>
ответ: - 6 .
* * * * * * * * * * * * * * *
</span>
Смотри............................................
Данное выражение будет имеет смысл при одновременном выполнении двух условий:
х≠0 (т. к. х стоит в знаменателе)
и х+1>=0 (в силу определения корня квадратного). Имеем
{х≠0; х>=-1}, а значит данное выражение будет иметь смысл для
х€[-1;0);(0;+беск).
