Question

Даю 50 баллов. Если знаете решение, прошу написать всё подробно.

Answer 1

$1) |2x+3|\ \textless \ 9\\ \\ 2x+3\ \textless \ 9\\2x+3\ \textgreater \ -9\\ \\ 2x\ \textless \ 9-3\\2x\ \textgreater \ -9-3\\ \\ 2x\ \textless \ 6\\x\ \textgreater \ -12\\ \\x\ \textless \ 3\\x\ \textgreater \ -6\\ x\in (-6;3)$

$2) |5x+2| \geq 4.4 \\ \\ 5x+2 \geq 4.4 \\ 5x+2 \leq -4.4 \\ \\ 5x \geq 4.4-2 \\ 5x \leq -4.4-2 \\ \\ 5x \geq 2.4 \\ 5x \leq -6.4 \\ \\ x \geq 0.48 \\ x \leq -1.28 \\ x\in [-1.28;0.48]$


$3) |3x-7|\ \textgreater \ 5 \\ \\ 3x-7\ \textgreater \ 5\\3x-7\ \textless \ -5 \\ \\ 3x\ \textgreater \ 5+7 \\ 3x\ \textless \ -5+7 \\ \\ 3x\ \textgreater \ 12 \\ 3x\ \textless \ 2 \\ \\ x\ \textgreater \ 4\\x\ \textless \ \frac{2}{3} \\ x\in (4;+\infty} )$


$4) |2x-9| \leq 3.5 \\ \\ 2x-9 \leq 3.5 \\ 2x-9 \geq -3.5 \\ \\ 2x \leq 3.5+9 \\ 2x \geq -3.5+9 \\ \\ 2x \leq 12.5 \\ 2x \geq 5.5 \\ \\ x \leq 6.25 \\ x \geq 2.75 \\ x\in [2.75;6.25]$

Answer 2

Окей. Поехали.
1) Здесь у нас будет система уравнений:
2х+3<9,
-2x-3>9;
2x<6,
-2x>9;
x<3,
x>-4,5;
Следовательно, x принадлежит промежутку (-4,5;3). А, да, не забудь везде в системах скобки фигурные.
2) Здесь у нас будет следующая система уравнений:
5x+2≥4,4,
-5x-2≤4,4;
5x≥2,4,
-5x≤6,4;
x≥0,48,
x≤1,28;
Следовательно, х принадлежит промежутку [0,48;1,28]. Опять же, напоминаю про скобки.
3. Система:
3х-7>5;
-3x+7<5;
3x>12,
-3x<-2;
x>4,
x>2/3;
Поскольку оба знака у нас строгие, прислушаемся к тому, который дает большее ограничение, т.е. х принадлежит промежутку (4; +∞).
P.S. Скобки ↑
4. И последняя система из модуля:
2х-9≤3,5,
-2x+9≥3,5;
2x≤12,5,
-2x≥-5,5;
x≤6,25,
x≤2,75
Опять же, с учетом двух условий, возьмем то, которое даст большее ограничение: х принадлежит промежутку (-∞; 2,75].
P.P.S. Скобки не забудь

Так, касательно методов решения. При каждом модуле мы имели два случая, когда выражение под модулем больше нуля, либо меньше нуля. Как дела обстоят в конкретных случаях, мы не знаем, поэтому рассматриваем оба варианта. А дальше уже просто решаем систему и находим х.