<span>1)xy=3;
у=3/х гипербола ветви располагаются в 1 и 3 четверти
х</span>₁=1 у₁<span>=3
х</span>₂=3 у₂<span>=1
х</span>₃=-1 у₃<span>=-3
х</span>₄=-3 у₄<span>=-1
2)xy=-3;
у=-3/х - гипербола, график располагается во 2-ой и 4-ой четверти
</span>х₁=1 у₁=-3
х₂=3 у₂=-1
х₃=-1 у₃=3
х₄=-3 у₄=1
<span>
3)x(y-2)=-3
у-2=-3/х
у=-3/х+2</span> - гипербола, график располагается во 2-ой и 4-ой четверти весь график сдвигается относительно оси х на 2 единицы вверх
х₁=1 у₁=-1
х₂=3 у₂=-1
х₃=-1 у₃=5
х₄=-3 у₄=3
<span>
4)(x+1)(y-2)=3
у-2=3/(х+1)
у=3/(х+1)+2 </span>гипербола, график располагается во 1-ой и 3-ой четверти весь график сдвигается относительно оси х на 2 единицы вверх, и на -1 влево относительно оси у.
х₁=2 у₁=3
х₂=0 у₂=5
х₃=-2 у₃=-1
х₄=-4 у₄=1
5а²+20а+20=5(a²+4a+4)=5(a+2)²
Tg(π/4-a)=(tgπ/4-tga)/(1+tgπ/4*tga)=(1-tga)/(1+tga)
(1-tga)/(1+tga)=3
1-tga=3+3tga
4tga=-2
2tga=-1
Найдем критические точки y'=0
y'=2cos(x)+2cos(2x)=0
2cos(x)+2cos(2x)=4*cos(x+2x/2)*cos(x-2x/2)=4*cos(3x/2)*cos(-x/2)=
4*cos(3x/2)*cos(x/2)=0
cos(3x/2)=0 или cos(x/2)=0
3x/2=П/2 x/2=П/2
x=П/3 x=П⊄[0;П/2]
y(0)=0
y(П/2)=2*1+0=2
y(П/3)=2*√3/2+√3/2=3√3/2
Наибольшое y(П/3)=3√3/2
Наименшее y(0)=0
