Я думаю ,что так:
Если треуголники подобны,значит их стороны пропорциональны,Следовательно пропорциональны и их периметры,значит Р треугольника АВС =6+7+8=21,а Р треугольника МNP=105,P треугольника АВС в 5 раз меньше,значит МР=5АС=40,
MN=5AB=30,
NP=5BC=35.
0,5-x^2-0.5x-4-3.5x^2+4x=0
a^6 + 1/a^4 + 2/a >= 4
a^6 + 1/a^4 + 2/a - 4 >=0
попробуем слева сделать квадрат или сумму квадратов, тогда докажем неравенство
поделим на а, так так a>0
a^5 + 1/a^5 + 2/a^2 - 4/a >=0
a^5 + 1/a^5 - 2*1/a^5*a^5 + 2 - 2 + 2*(1/a^2 - 2*1*1/a + 1) = (√a⁵ - 1/√a⁵)² + 2(1/a - 1)² = (√a⁵ - 1/√a⁵)² + (1/a - 1)² + (1/a -1)² ≥ 0
слева стоит сумму трех квадратов - значит слева выражение больше равна 0 всегда
Решение смотри на фотографии