Решение
y = x⁴ - 12x²
y` = 4x³ - 24x
y` = 0
4x³ - 24x = 0
4x*(x² - 6) = 0
x₁ = 0
x² - 6 = 0
x² = 6
x₂ = - √6
x₃ = √6
Х+√(2х-х²)=5
√(2х-х²)=5-х
(√(2х-х²))²= (5-х)²
2х-х²=25-10х+х²
2х²-12х+25=0
D=144 - 200 =-56 <0 решения нет
∛(х³+2х²-4х)=4
(∛(х³+2х²-4х))³=х³
(х³+2х²-4х)=х³
2х²-4х=0
2х(х-2)=0
х=0
х-2=0 х=2
Ответ 0 ; 2
1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным.
D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0
a≥3+2√6 или a≤3-2√6
2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть
a-1<0⇒ a<1
4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть
a+4>0 ⇒a>- 4
5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)
Ответ: 3/5 При решении используем тригонометрические фoрмулы
тройного угла
sin3a=3sina-4sin(в кубе)a
cos3a=4cos(в кубе)a-3cosa
В примере:
sin15a=3sin5a-4sin(в кубе)5a
- cos15a=-4cos(в кубе)5a+3cos5a
X² + 8 = 6x
1) (- 3)² + 8 = 6 * (- 3)
9 + 8 = - 18 неверно
Число - 3 не является корнем
2) (- 2)² + 8 = 6 * (- 2)
4 + 8 = - 12 неверно
Число - 2 не является корнем
3) 2² + 8 = 6 * 2
4 + 8 = 12
12 = 12 верно
Число 2 является корнем
4) 3² + 8 = 6 * 3
9 + 8 = 18
17 = 18 неверно
Число 3 не является корнем
Ответ: 2