(x-1)^4-2(x-1)²-3=0
Введём замену переменной , пусть (х-1)²=у
у²-2у-3=0
D=4-4·(-3)=16 √D=4
y1=(2+4)\2=3
y2=(2-4)\2=-1
Возвращаемся к замене : (х-1)²=у1
(х-1)²=3
х-1=√3 и х-1=-√3
х=1+√3 и х= 1-√3
(х-1)²=-1 корней нет
Ответ: 1+√3;1-√3
![2 \sin(2x - \frac{\pi}{ 2 } ) + 1 \geqslant 0 \\ \\ 2 \sin( - ( \frac{\pi}{2} - 2x) ) + 1 \geqslant 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Csin%282x%20-%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%202%20%7D%20%29%20%20%2B%201%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202%20%5Csin%28%20-%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20-%202x%29%20%29%20%20%2B%201%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20)
sinx - нечётная функция
![- 2 \sin( \frac{\pi}{2} - 2x ) + 1 \geqslant 0 \\ \\ - 2 \cos(2x) + 1 \geqslant 0 \\ \\ - 2 \cos(2x) \geqslant - 1 \\ \\ \cos(2x) \leqslant \frac{1}{2} \\ \\ \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \leqslant 2x \leqslant \frac{5\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \\ \frac{\pi}{6} + \pi \: n \leqslant x \leqslant \frac{5\pi}{6} + \pi \: n \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%202%20%5Csin%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20-%202x%20%29%20%20%2B%201%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20-%202%20%5Ccos%282x%29%20%20%2B%201%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20-%202%20%5Ccos%282x%29%20%20%5Cgeqslant%20%20-%201%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Ccos%282x%29%20%20%5Cleqslant%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%20%20%2B%202%5Cpi%20%5C%3A%20n%20%5Cleqslant%202x%20%5Cleqslant%20%20%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B3%7D%20%20%2B%202%5Cpi%20%5C%3A%20n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%20%20%2B%20%5Cpi%20%5C%3A%20n%20%5Cleqslant%20x%20%5Cleqslant%20%20%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D%20%20%2B%20%5Cpi%20%5C%3A%20n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20)
n принадлежит Z
<em><u>О</u></em><em><u>Т</u></em><em><u>В</u></em><em><u>Е</u></em><em><u>Т</u></em><em><u>:</u></em><em><u> </u></em><em><u>[</u></em><em><u> </u></em><em><u>п</u></em><em><u>/</u></em><em><u>6</u></em><em><u> </u></em><em><u>+</u></em><em><u> </u></em><em><u>п</u></em><em><u>n</u></em><em><u> </u></em><em><u>;</u></em><em><u> </u></em><em><u>5</u></em><em><u>п</u></em><em><u>/</u></em><em><u>6</u></em><em><u> </u></em><em><u>+</u></em><em><u> </u></em><em><u>п</u></em><em><u>n</u></em><em><u>]</u></em><em><u> </u></em><em><u>,</u></em><em><u> </u></em><em><u>n</u></em><em><u> </u></em><em><u>п</u></em><em><u>р</u></em><em><u>и</u></em><em><u>н</u></em><em><u>а</u></em><em><u>д</u></em><em><u>л</u></em><em><u>е</u></em><em><u>ж</u></em><em><u>и</u></em><em><u>т</u></em><em><u> </u></em><em><u>Z</u></em>
Приведем к общему основанию, получим
![3^{10} + 3^{8} -3^{9} = 3^{8} ( 3^{2} +1-3)= 3^{8} *7= 3^{7} *21](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B10%7D+%2B+3%5E%7B8%7D+-3%5E%7B9%7D+%3D+3%5E%7B8%7D+%28+3%5E%7B2%7D+%2B1-3%29%3D+3%5E%7B8%7D+%2A7%3D+3%5E%7B7%7D+%2A21)
--- это число делится на 21
(3-x)²+3x(x-4)=9-6x+x²+3x²-12x=4x²-18x+9
ответ: 2)
Log(1/8) 16 : log(3) 27 * 4^(log4 2) = log (2^-3) 2^4 : log(3) 3^3 * 2 = -4/3 : 3 * 2= = -8/9
a^log(a) b=b
log (a^n) a^m = m/n