Question

Найдите площадь фигуры, кот. ограничена линиями

Answer 1

Точки пересечения:

$-x^2-4x=-2x-4\\\\x^2+2x-4=0\\\\D/4=1+4=5\\\\x_1=-1-\sqrt5\ \textless \ 0\; ;\; x_2=-1+\sqrt5\ \textgreater \ 0\\\\S=\int _{-4}^{-1-\sqrt5}\, ((-2x-4)-(-x^2-4x))dx=\int _{-4}^{-1-\sqrt5}\, (x^2+2x-4)dx=\\\\=(\frac{x^3}{3}+x^2-4x)|_{-4}^{-1-\sqrt5}=\frac{(-1-\sqrt5)^3}{3}+(-1-\sqrt5)^2-4(-1-\sqrt5)-\\\\-(\frac{-64}{3}+16+16)=-\frac{(1+\sqrt5)^3}{3}+(1+\sqrt5)^2+4+4\sqrt5+\frac{64}{3}-32=\\\\=-\frac{16+8\sqrt5}{3}+6+2\sqrt5-28+4\sqrt5-\frac{64}{3}=14\sqrt5-6$