3cos²x-sin²x+4sinx=0
Представляем в следующем виде:
3(1-sin²x)-sin²x+4sinx=0
3-3sin²x-sin²x+4sinx=0
Для простоты делим на (-1)
-4sin²x+4sinx+3=0 |*(-1)
И в итоге --
4sin²x-4sinx-3=0
Введём новую переменную: sinx=t, тогда получаем обычное квадратное у-е:
4t²-4t-3=0
D= 16+4*4*3= 16+48 = 64
x₁= 4+8/8 = 12/8 = 3/2
x₂= 4-8/8 = -4/8 = -1/2
У нас получились два корня, отбрасываем лишнее:
1) sinx= 3/2
Пустое множество, решения отсутствуют, так как -1≤sinx≤1, т.е. синус не может быть больше чем 1 или меньше -1.
2) sinx= -1/2 - решения есть.
x= (-1)^k arcsin(-1/2)+πk, где k∈Ζ
x=(-1)^k+1 arcsin1/2 + πk, где k∈Ζ
x=(-1)^k+1 π/6 + πk, где k∈Ζ
16х=-7
16=-7/х делим почленно
21-9x= -2,5x+8; -9x+2,5x=8-21; -6,5x= -13; x=(-13): (-6,5)=2. подставляем x: y=21-9*2=21-18=3. Ответ: точка А (2: 3).
Готово!!! парабола теперь)