1) Раскрываем скобки
x^2 + x = 0,6x + 1,8 - 0,6*√(5x^2 + 2x + 1)
Переносим корень налево, а все остальное направо
0,6*√(5x^2 + 2x + 1) = -x^2 - x + 0,6x + 1,8 = -x^2 - 0,4x + 1,8
2) Область определения:
Выражение под корнем должно быть неотрицательным
5x^2 + 2x + 1 >= 0
D = 4 - 4*5*1 = 4 - 20 < 0 - корней нет, оно положительно при любом х.
3) Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому выражение справа тоже должно быть неотрицательным
-x^2 - 0,4x + 1,8 >= 0
Умножаем на -5, при этом знак неравенства меняется
5x^2 + 2x - 9 <= 0
D = 4 - 4*5*(-9) = 4 + 180 = 184 = (2√46)^2
x1 = (-2 - 2√46)/10 = (-1-√46)/5 ~ -1,56;
x2 = (-1+√46)/5 ~ 1,16
x ∈ [(-1-√46)/5; (-1+√46)/5]
4) Теперь решаем само уравнение
0,6*√(5x^2 + 2x + 1) = -0,2*(5x^2 + 2x - 9)
Сокращаем на 0,2
3√(5x^2 + 2x + 1) = 5x^2 + 2x - 9
Замена 5x^2 + 2x + 1 = t > 0 при любом х, это мы уже знаем из п.2)
3√t = t - 10
Возводим в квадрат
9t = t^2 - 20t + 100
t^2 - 29t + 100 = 0
(t - 4)(t - 25) = 0
5) Обратная замена
t1 = 5x^2 + 2x + 1 = 4
5x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 1)(5x - 3) = 0
x1 = -1; x2 = 3/5 = 0,6 - оба корня попадают в Обл. Опр.
t2 = 5x^2 + 2x + 1 = 25
5x^2 + 2x - 24 = 0
(x - 2)(5x + 12) = 0
x3 = -12/5 = -2,4; x4 = 2 - оба корня не попадают в Обл. Опр.
Ответ: x1 = -1; x2 = 0,6
3^3(x+4) = 3^4(2x-3)
3(x+4)=4(2x-3)
3x+12=8x-12
24=5x
x=4,8
(2х-1)^2 =9
(2x)^2 - 4x +1 -9=0
4x^2 -4x-8 =0 :4
х^2 -x-2=0
D= (-1)^2 -4*1*(-2) = 1+8=9
D>0 - уравнение имеет 2 корня
х₁= (1+√9)/2 = 4/2=2
х₂= (1-3)/2 = -2/2=-1
или
(2х-1)^2 = 9
(2x-1) = √9
2x-1= 3
2x=4
x₁= 2
2x-1=-3
2x=-2
x₂=-1
Ответ: х₁=2 ; х₂=-1
А 63 делится на 7. Значит 8^7 - 2^15 тоже делится на 7.
√(3•3•3•2•2)•√(2•2•2•5•5•3)//√(5•5•3•3•3)=20√6 //5= 4√6
//- черта дроби