1 - sin(α/2 - 3π) - cos²α/4 + sin²α/4 = sin²α/4 + cos²α/4 + sin(3π - α/2) - cos²α/4 + sin²α/4 = 2·sin²α/4 + sin α/2 = 2sin²α/4 + 2·sin α/4·cos α/4 = 2·sin α/4·(sin α/4 + cos α/4)
cos²(π + α/4)(1 + tg²(3α/4 - 3π/2))/(sin⁻¹(9π/2 + α/2)(tg²(5π/2 - α/4) - tg²(3α/4 - 7π/2))) = cos²α/4·(1 + ctg²3α/4)·cos α/2/(ctg²α/4 - ctg²3α/4) = cos²α/4·cos α/2/(sin²3α/4·(1/sin²α/4 - 1 - (1/sin²3α/4 - 1))) = cos²α/4·cos α/2/(sin²3α/4·(1/sin²α/4 - 1/sin²3α/4)) = cos²α/4·cos α/2/(sin²3α/4 / sin²α/4 - 1) = sin²α/4·cos²α/4·cos α/2/(sin²3α/4 - sin²α/4) = sin²α/4·cos²α/4·cos α/2/((sin 3α/4 - sin α/4)(sin 3α/4 + sin α/4)) = sin²α/4·cos²α/4·cos α/2/(2·sinα/4·cos α/2·2·sin α/2·cos α/4) = sin α/4·cos α/4 / (4·sin α/2) = sin α/4·cos α/4 / (8·sin α/4·cos α/4) = 1/8
Ответ: 1/3! (первый пример)
ОДЗ: 1.8x-3>0
1,8x>3
x>3/(9/5)
x>5/3
-1=log₅/₃(3/5)
log₅/₃(1.8х-3)≤log₅/₃(3/5)
основание логарифма больше единицы (5/3>1), значит знак неравенства не поменяется
1.8х-3≤3/5
1.8x≤18/5
x≤10/5
x≤2
c учетом ОДЗ х∈(5/3;2]
Ответ: (5/3;2]
Теорема Виета обратная
если x1+x2=-p
и x1*x2=q
то x1 и x2 - корни квадратного уравнения, которое
имеет вид: x^2+p*x+q=0
у нас есть уравнение x^2-2x-63=0
в нашем случае p=-2, а q=-63
получаем систему уравнений
x1+x2=2
x1*x2=-63
x1=2-x2
подставляем во второе
(2-x)x+63=0
-x^2+2x+63=0
решаем через дискриминант, получаем x=9 и x=-7
проверяем в исходном уравнении
81-18=63 - верно, значит 9 -корень
49+14=63 - верно, значит -7 - корень
