Пусть наши числа
а,в,с
так как они образуют геометрическую прогрессию
то их можно записать как a. a*q. a*q²
1) второе число увеличили на 2
а, a*q+2, a*q² и теперь это арифметическая прогрессия
в арифметической прогрессии разность последовательных членов прогрессии равны, запишем это
![\displaystyle aq+2-a=aq^2-aq-2 2+2=aq^2-2aq+a 4=a(q^2-2a+1) 4=a(q-1)^2 ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+aq%2B2-a%3Daq%5E2-aq-2%0A%0A2%2B2%3Daq%5E2-2aq%2Ba%0A%0A4%3Da%28q%5E2-2a%2B1%29%0A%0A4%3Da%28q-1%29%5E2%0A%0A%0A)
![\displaystyle a= \frac{4}{(q-1)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+a%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B%28q-1%29%5E2%7D+)
2) третье число увеличили на 9
a. aq+2. aq²+9
получили геометрическую прогрессию
отношение последовательных членов равно, запишем это
![\displaystyle \frac{aq+2}{a}= \frac{aq^2+9}{aq+2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7Baq%2B2%7D%7Ba%7D%3D+%5Cfrac%7Baq%5E2%2B9%7D%7Baq%2B2%7D++)
![\displaystyle (aq+2)^2=a(aq^2+9) (aq)^2+4aq+4=(aq)^2+9a 4=9a-4aq 4=a(9-4q)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%28aq%2B2%29%5E2%3Da%28aq%5E2%2B9%29%0A%0A%28aq%29%5E2%2B4aq%2B4%3D%28aq%29%5E2%2B9a%0A%0A4%3D9a-4aq%0A%0A4%3Da%289-4q%29)
![\displaystyle a= \frac{4}{9-4q}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+a%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B9-4q%7D+)
из первого и второго условия мы выразили а
![\displaystyle \frac{4}{(q-1)^2}= \frac{4}{9-4q} (q-1)^2=9-4q q^2+2q-8=0 q_1=2; q_2=-4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7B4%7D%7B%28q-1%29%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B9-4q%7D%0A%0A%28q-1%29%5E2%3D9-4q%0A%0Aq%5E2%2B2q-8%3D0%0A%0Aq_1%3D2%3B+q_2%3D-4++)
теперь все просто: найдем а
![\displaystyle a= \frac{4}{(q-1)^2} a_1=4; a_2= \frac{4}{25}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+a%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B%28q-1%29%5E2%7D%0A%0Aa_1%3D4%3B+a_2%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B25%7D++)
тогда
a=4. b=8. c=16
a=4/25. b=-16/25. c= 64/25