Sinα·cosα=0,25
Умножим на 2 и прибавим 1:
1+2sinα·cosα=1+2·0,25
заменим
1=sin²α+cos²α
sin²α+cos²α+2sinα·cosα=1,5
По формуле a²+2ab+b²=(a+b)²
(sinα+cosα)²=1,5
sinα+cosα= √3/2 или sin α+cosα=-(√3/2)
при построении получим подобные четырехугольники - ОВСА и ОВ1С1А1, соотношения двух сторон ОВ:ОВ1=ОА:ОА1 и диаметра ОС:ОС1=1:2, общий угол О. отсюда соотношение всех сторон треугольников АВС и А1В1С1 И ПЕРИМЕТРА также 1:2.
ответ - в 2 раза.
Докажем, что треугольники СОА И ВОМ-подобные.
1) Угол СОА=ВОМ (как вертикальные)
2) Угол АСО=ВМО (как накрест лежащие при секущей СМ и параллельных прямых СА и ВМ)
3) Угол САО=ОВМ (как накрест лежащие при секущей ВА и параллельных прямых СА и ВМ )
Следовательно, треугольники СОА И ВОМ-подобные
Теперь можем составить пропорцию и найти сторону ОМ отношению СА:ВМ=СО:ОМ, отсюда ОМ=ВМ*СО/СА=6*12/18=4 см, из этого СМ=4+12=16 см
Ответ: СМ=16 см
Если внешний угол равен 115 градусам, то внутренний прилежащий к нему будет равен 65 градусам.