Рассмотрим две окружности
и
;
Пусть радиус первой больше, чем радиус второй. Докажем, что
;
Рассмотрим два концентрические круга; разрежем их вдоль красной линии и распрямим, как показано на рисунке. Получаем два подобных треугольника. Отношение высот данных треугольников равно отношению оснований. Но это и есть то, что нам нужно.![\square](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csquare)
Пусть теперь ![\frac{L}{D}=const=\pi \Leftrightarrow L=\pi D = 2\pi R](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BL%7D%7BD%7D%3Dconst%3D%5Cpi+%5CLeftrightarrow+L%3D%5Cpi+D+%3D+2%5Cpi+R)
99¹⁰ и 10²⁰
99¹⁰ и (10²)¹⁰
99¹⁰ и 100¹⁰
Т.к показатели равны, то сравниваем по основаниям:
99 < 100 следовательно:
99¹⁰ < 100¹⁰
Ответ: 99¹⁰ < 10²⁰
.....................................................