Question

Найти общее решение дифферинцированного уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y=y0, при х=х0 (у0 и х0 - это ноль маленький сницу букв, просто тут так не напишешь)

Answer 1

Решение однородного уравнения y'sinx-ycosx=0
dy/y=dx cos x/sin x = d(sin x)/sin x
lny = ln Csinx 
y = C sin x
Варьируем C, чтобы удовлетворить правой части:
y' = (C(x)*sin x)' = C' sin x + C cos x
C' sin^2 x + C cos x sin x - C sin x cos x = 1
C' sin^2 x = 1
C' = 1/sin^2 x
C = C0 - ctg x

Итак, общее решение неоднородного уравнения есть
y = C0 sin x - cos x

Найдём такое C0, чтобы y(x0) = y0:
y(pi/2) = C0 - 0 = C0 = 1
C0 = 1


y(x) = sin x - cos x