Question

Помогите, пожалуйста!15 баллов.Разложите на множители:(а+1)(а²-b²)-(a+b)(a²-1);Требуется полные действия. Ответ: (а+1)(а+b)(1-b)

Answer 1

Доказательство формулы сокращенного умножения, которой будем пользоваться:
$A^2-B^2=A^2+AB-AB-B^2=$
$=A*A+A*B-A*B-B*B=A(A+B)-B(A+B)=$
$=(A+B)(A-B)$
--------------------------------------------------------------------------
$(a+1)(a^2-b^2)-(a+b)(a^2-1)=$
$(a+1)(a-b)(a+b)-(a+b)(a^2-1^2)=$
$=(a+1)(a-b)(a+b)-(a+b)(a-1)(a+1)=$
$=(a+1)(a+b)(a-b)-(a+1)(a+b)(a-1)=$
$=[(a+1)(a+b)]*(a-b)-[(a+1)(a+b)]*(a-1)=$
$=[(a+1)(a+b)]*[(a-b)-(a-1)]=$
$=(a+1)(a+b)(-b+1)=(a+1)(a+b)(1-b)$