4(sinα+cosα)^2-4sin2α=4(sin^2α+2sinαcosα+cos^2α)-8sinαcosα=4(2sinαcosα+1)-8sinαcosα=8sinαcosα+1-8sinαcos<span>α</span>=1
0.1x2 -14=-0.4x
0.1x2+0.4x-14=0
D=(0.4)2-4×0.1×(-14)=5.76
x1=(-0.4)-2.4/2×0.1=14
x2=(-0.4)+2.4/2×0.1=10
ответ: x1=14; x2=10;
Делаем замену переменной:
![2x + \frac{1}{x} = t \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%20t%20%5C%5C%20%0A)
Тогда уравнение будет иметь вид:
![t^{2} + t - 12 = 0 \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B2%7D%20%2B%20t%20-%2012%20%3D%200%20%5C%5C%20%0A)
По теореме Виета:
![t_{1} + t_{2} = -1 \\ t_{1} * t_{2} = -12 \\ => t_{1}=-4, t_{2}= 3 \\](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B1%7D%20%2B%20t_%7B2%7D%20%3D%20-1%20%5C%5C%20%0A%20t_%7B1%7D%20%2A%20t_%7B2%7D%20%3D%20%20-12%20%5C%5C%20%0A%3D%3E%20%20%20t_%7B1%7D%3D-4%2C%20t_%7B2%7D%3D%203%20%5C%5C%20)
Возвращаемся к переменной X:
![2x + \frac{1}{x} =-4](https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D-4)
или
![2x + \frac{1}{x} = 3 \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%203%20%5C%5C%0A)
Решаем первое уравнение:
![2 x^{2} + 1 =-4x \\ 2 x^{2} + 4x+ 1 =0 \\ D=16-8 = 8 \\ \sqrt{D} = 2 \sqrt{2} \\ x_{1}= \frac{-4+2 \sqrt{2}}{4} = \frac{-2+\sqrt{2}}{2} \\ x_{2}= \frac{-4-2 \sqrt{2}}{4} = \frac{-2-\sqrt{2}}{2} \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=2%20x%5E%7B2%7D%20%20%2B%201%20%3D-4x%20%5C%5C%20%0A2%20x%5E%7B2%7D%20%20%2B%204x%2B%201%20%3D0%20%5C%5C%20%0AD%3D16-8%20%3D%208%20%5C%5C%20%0A%20%5Csqrt%7BD%7D%20%3D%202%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5C%5C%20%0A%20x_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B-4%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%0A%20x_%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-4-2%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-2-%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%0A)
Решаем второе:
![2x + \frac{1}{x} = 3 \\ 2 x^{2} - 3x+ 1 =0 \\ D=9 - 8 = 1 \\ \sqrt{D} =1 \\ x_{1}= \frac{3+1}{4} = 1 \\ x_{2}= \frac{3-1}{4} = 0,5 \\](https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%203%20%5C%5C%20%0A2%20x%5E%7B2%7D%20-%203x%2B%201%20%3D0%20%5C%5C%0AD%3D9%20-%208%20%3D%201%20%5C%5C%20%0A%20%5Csqrt%7BD%7D%20%3D1%20%5C%5C%20%0Ax_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B3%2B1%7D%7B4%7D%20%3D%201%20%5C%5C%0Ax_%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B3-1%7D%7B4%7D%20%3D%200%2C5%20%5C%5C)
Ответ:
Берете производную и приравниваете 0
2x-8=0 x=4
или ищите вершину параболы -b/2a = -(-8).2=4 так как ветви параболы вверх то вершина параболы минимум
<span>решите уравнения
1.ln(4x-3)+ln 1=2ln 3</span>⇔
(4x-3)=9 x=3
<span>проверка
</span>ln(4·3-3)+ln 1=2ln 3 верно
<span>
2.log85(4-6x)-log85(4-2x)=log85 2
</span>(4-6x)=2(4-2x) ⇔(4-6x)=8-4x 2x=-4 x=-2
проверка
log85(4-6·(-2))-log85(4-2·(-2))=log85 2 верно
<span>
3.1/2 log3 (12x-111) =3
</span>(12x-111)=3^6 x=(3^6+111)/12=70
проверка
1/2 log3 (12·70-111) =3 верно
<span>4. log3 (9x)+ log3 x=4 одз: x>0
</span>(9x²)=3^4 x=3
проверка
log3 (9·3)+ log3(3)=4 верно
<span>
5. log 0,5(6x-1)-log 0,5(2-4x)=1 </span>6x-1>0 x>1/6
2-4x>0 x<1/2 -----1/6//////////1/2 <span>--------
</span>(6x-1)=0,5(2-4x) ⇔2(6x-1)=(2-4x) 12x-2=2-4x 16x=4 x=1/4
проверка
log 0,5(6·1/4-1)-log 0,5(2-4·1/4)=1
log 0,5(1/2)=1 верно