этот четырехугольник состоит из 4-х РаВНОБЕДРЕННЫХ треугольников
боковые стороны у всех треугольников равны РАДИУСУ(R), а основания - это стороны(a,b,c,d) четырехугольника
в каждом треугольнике можно опустить ВЫСОТУ(Ha,Hb,Hc,Hd) из вершины на основание
Ha^2 = R^2-(a/2)^2
тогда площадь каждого треугольника S=1/2*H*(сторона)
ΔАВС , ∠С=90° , ∠В=60° .
Обозначим ВС=а , АС=b , AB=c .
P.S. Можно воспользоваться тем, что катет а лежит против угла в 30°, тогда он равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в 2 раза длиннее этого катета , то есть с=2а=2·2=4
Все грани правильного тетраэдра - правильные треугольники.
Высота (медиана и биссектриса) правильного треугольника со стороной а равна а√3/2.
В треугольнике DAK:
DA = a
AK = DK = a√3/2
По теореме косинусов:
DK² = DA² + AK² - 2·DA ·AK·cos∠DAK
cos∠DAK = (DA² + AK² - DK²) / (2·DA ·AK)
cos∠DAK = (a² + a²·3/4 - a²·3/4) / (2·a·a√3/2)
cos∠DAK = a² / (a²√3) = 1/√3
∠(↑DA, ↑AK) = 180° - ∠DAK
cos∠(↑DA, ↑AK) = - 1/√3
↑DA · ↑AK = |DA| · |AK| · cos∠(↑DA, ↑AK) =
= a · a√3/2 · (- 1/√3) = - a²/2
3) углы смежные, их сумма равна 180
а) х+8х=180
9х=180
х=20
б) у+у-44=180
2у=136
у=68
в) х угол, в 5 раз больший у, равны как вертикальные углы
значит 5х=у
х+у=180
х+5х=180
х=30 у=150
г) опять применяешь равенство вертикальных углов
у=х+88
у+х=180
2х=92
х=46 у=134
4) а) х=28 как вертикальные углы
находишь вертикальные все углы
у=3z
y+z+28=180
4z=152
z=38 y=114
б) х=38 как вертикальные углы
опять все вертикальные углы находишь
z=y+58
y+z+x=180
2y+58+38=180
2y=84
y=42 z=100
Треугольник является равнобедренным ,если углы у его основания равны т.е имеют одну градусную меру.