4*(1+cos2x)²/4 -1 =cos2x
(1+cos2x)² -(1+cos2x)=0
(1+cos2x)(1+cos2x-1)=0
(1+cos2x)=0⇒cos2x=-1⇒2x=π+2πn⇒x=π/2+πn⇒x=-π/2∈[-5π/6;π/6]
(1+cos2x-1)=0⇒cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2⇒x=-3π/4;-π/4∈[-5π/6;π/6]
<span>2^(x-2)>75
2^(x-2)>2^(log_2 75)
x-2>log_2 75
x>log_2 75 + log_2 4
x>log_2 75*4
x>log_2 300
x=(log_2 300 +oo)</span>
![\left \{ {{x - \frac{x + 1}{3} - \frac{x- 2}{6} \leq 2} \atop {2x - 9 \leq 6x + 3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+-+%5Cfrac%7Bx+%2B+1%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7Bx-+2%7D%7B6%7D+%5Cleq+2%7D+%5Catop+%7B2x+-+9+%5Cleq+6x+%2B+3%7D%7D+%5Cright.+)
Умножим все слагаемые первого неравенства на 6:
![\left \{ {{6x -2 \cdot (x + 1) -(x- 2) \leq 12} \atop {2x - 9 \leq 6x + 3}} \right. \\ \\ \left \{ {{6x -2x-2 -x+2 \leq 12} \atop {2x - 6x \leq 9 + 3}} \right. \\ \\ \ \left \{ {{3x \leq 12} \atop {-4x \leq 12}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \geq -3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B6x+-2+%5Ccdot+%28x+%2B+1%29+-%28x-+2%29+%5Cleq+12%7D+%5Catop+%7B2x+-+9+%5Cleq+6x+%2B+3%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B6x+-2x-2+-x%2B2+%5Cleq+12%7D+%5Catop+%7B2x+-+6x+%5Cleq+9+%2B+3%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5C%5C++%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x++%5Cleq+12%7D+%5Catop+%7B-4x+%5Cleq+12%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cleq+4%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq+-3%7D%7D+%5Cright.++)
Ответ. [-3;4]
Ответ:
2 км/ч
Объяснение:
x - собственная скорость лодки, км/ч.
y - время, затраченное на путь по реке, ч.
Система уравнений:
3/(x+4)=y
3/x=y+1
3/x -3/(x+4)=y+1-y
3(x+4)-3x=x(x+4)
3x+12-3x=x²+4x
x²+4x-12=0
x₁+x₂=-4; -6+2=-4
x₁x₂=-12; -6·2=-12
x₁=-6 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.
x₂=2 км/ч - собственная скорость лодки.