Производную найди, приравняй ее к нулю и полученные иксы будут точками экстремума
1)
Каноническое уравнение параболы
ее фокус находится в точке с координатами
Координата точки
находиться в системе уравнения
Если уравнение касательной равна
с учетом того что она проходит через точку
получаем
, подставляя
То есть касательная будет иметь вид
Положим что перпендикуляр к касательной имеет вид
он проходит через точку
По условию расстояние от точки с координатами
Координата точки
Значит парабола имеет вид
2)
центр окружности (так как центр лежит на оси
)
Получаем систему уравнения
Которая должна иметь одно решение, получаем
Получаем уравнение окружности
Применены: определение тангенса, формула двойного угла тангенса
В1 (х - 0.5)(х+2)/(х-2)(х+5)
но это не точно
Если a>=0 и b>=0 верно неравенство
a+b>=2*√ab
9a^2+2>= 2*√(2*9*a^2) = 6*√2 *a
2b^2+1>=2*√(2b^2) = 2*√2*b
Переумножая эти неравенства получаем
(9a^2+2)(2b^2+1) >= 6*√2*a *2*√2 *b =24*a*b
(9a^2+2)(2b^2+1)≥24ab
Что и требовалось доказать
Примечание : если a<0 и b<0 , задача эквивалентна a>0 и b >0 , тк a*b > 0 ( произведение двух отрицательных положительно) a^2 и b^2 так же положительны . Если a и b разных знаков , то левая часть положительна , а правая отрицательна . В этом случае неравенство выполняется автоматически.