Question

Срочно (9a^2+2)(2b^2+1)≥24ab

Answer 1

Если a>=0  и b>=0 верно неравенство

a+b>=2*√ab

9a^2+2>= 2*√(2*9*a^2) = 6*√2 *a

2b^2+1>=2*√(2b^2) =  2*√2*b

Переумножая эти неравенства получаем

(9a^2+2)(2b^2+1) >= 6*√2*a *2*√2 *b =24*a*b

(9a^2+2)(2b^2+1)≥24ab  

Что и требовалось доказать

Примечание :   если  a<0 и  b<0  ,  задача эквивалентна a>0 и b >0 ,  тк  a*b > 0 ( произведение двух отрицательных положительно)       a^2  и b^2  так же положительны .  Если a и b разных знаков ,  то левая часть положительна ,  а правая отрицательна . В  этом случае неравенство выполняется автоматически.