Разделяя не слагаемые
S1=(1/6+1/6^2+1/6^3+...+1/6^n) S2=(1/6^2+1/6^3+...+1/6^n)
S3=(1/6^3+1/6^4+...+1/6^n)
....
значит
Для S1 получаем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, откуда
S1=(1/6)/(1-1/6)=1/5
Для
S2=S1-1/6
Для
S3=S1-(1/6+1/6^2)
Для
S4=S1-(1/6+1/6^2+1/6^3)
И т д
По формуле геометрической прогрессии
1/6+1/6^2=(1/6)(1-(1/6)^2)/(5/6)=1/5*(1-1/6^2)
Значит
S3=1/5(1-1+1/6^2)=1/5*(1/6)^2
S4=1/5*(1/6)^3
И т д
Значит вся сумма
Есть S=1/5+1/5*(1/6+1/6^2+...+1/6^n)= 1/5*(1+1/6+1/6^2+...+1/6^n)
Так как нужно найти 5S , то
5S=1+1/6+...+1/6^n
Бесконечно убывающая прогрессия
5S=1/(1-(1/6))=6/5
Избавляемся от иррациональности в знаменателе т.е. умножаем на <span>√(x-7) Получим</span>
<span><span>f(x)=5/(3√(x-7)) = (5√(x-7))/(3(х-7))</span></span>
<span><span>если тебе это чем - то поможет)</span></span>
Требуется <span>получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, обозначим цифру, которая повторяется - k, т.о. число будет записываться так kkk Разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму:
100 k + 10k + k = 111*k, где </span><span>k = </span>1, 2,....,9<span><span>
Последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1</span> является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1 .
А найденная сумма </span>111*k есть Sn - сумма n-первых членов арифметической прогрессии, <span>которые <span>надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число.</span> Тогда </span>по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии <span>
Sn</span><span> = ( 2</span><span>а1 + (</span><span>n-1)*d / 2 ) * </span><span>n </span>
<span>
Подставим сюда числовые значения </span>S<span>n, </span><span>а1 и </span><span><span>d </span>и </span>найдем <span>n :
</span> <span>111*k = </span>( 2*1 + (n-1)*1 / 2 ) * n
111*k = ( 2<span> +n-1 / 2 ) * n</span>
111*k = ( 1 +n / 2 ) * n
111*k = n + n^2 / 2
222*k = n + n^2
n^2 + n - 222*k = 0
D = 1 + 4*222*k = 1 + 888*k
Т.к. n - натуральное число, то SQRT( D ) должно быть целым, значит
число 1 + 888*k должно быть полным квадратом, т.е заканчиваться цифрой 1, 4, 5, 6 или 9. Соответственно 888*k может заканчиваться на 0, 3, 4, 5, 8.
На 3 или 5 888*k не может заканчиваться.
Если 888*k заканчивается на 0, то k=5
Если 888*k заканчивается на 4, то k=3 или k=8.
Если 888*k заканчивается на 8, то k=1 или k=6.
Т.о. k может быть 1, 3, 5, 6, 8.
Проверим при каком из этих значений 1 + 888*k является квадратом:
при k=1 1 + 888*1 = 889 (нет)
при k=3 1 + 888*3 = 2665 (нет)
при k=5 1 + 888*5 = 4441 (нет)
при k=8 1 + 888*8 = 7105 (нет)
при k=6 1 + 888*6 = 5329 (да, тогда SQRT( D ) = SQRT( 5329 ) = 73 )
n =( -1 + 73)/2 = 72/2 = 36
ОТВЕТ: нужно сложить 36 <span>последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.
</span>