1.
В левой части уравнения сумма арифметической прогрессии.
a₁=x²+1
d=2
n=(119-1)/2+1=60
Преобразуем по формуле
![\sf \dfrac{2(x^2+1)+(60-1)\cdot 2}{2}\cdot 60=6000 \\ 2x^2+2+120-2=200 \\ 2x^2=80 \\ x^2=40 \\ x= \pm 2 \sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Cdfrac%7B2%28x%5E2%2B1%29%2B%2860-1%29%5Ccdot+2%7D%7B2%7D%5Ccdot+60%3D6000+%5C%5C+2x%5E2%2B2%2B120-2%3D200+%5C%5C+2x%5E2%3D80+%5C%5C+x%5E2%3D40+%5C%5C+x%3D+%5Cpm+2+%5Csqrt%7B10%7D)
Ответ: ±2√10
2.
В левой части уравнения сумма геометрической прогрессии
a₁=1
q=x
n=99+1=100
Преобразуем по формуле
![\sf \dfrac{(1-x^{100})}{1-x}=0; \ \ \ x \neq 1 \\1-x^{100}=0 \\ x^{100}=1 \\ x=\pm1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Cdfrac%7B%281-x%5E%7B100%7D%29%7D%7B1-x%7D%3D0%3B+%5C+%5C+%5C+x+%5Cneq+1+%5C%5C1-x%5E%7B100%7D%3D0+%5C%5C+x%5E%7B100%7D%3D1+%5C%5C+x%3D%5Cpm1)
x=1 не подходит по ОДЗ
Ответ: -1
<span>х - скорость наполнения медленным краном </span>
<span>2х - скорость наполнения быстрым краном </span>
<span>х + 2х = 60 мин. </span>
<span>3х = 60 </span>
<span>х = 20, т.е. медленнее двух кранов в 3 раза </span>
<span>соответственно медленный кран наполнит за 3 часа, а быстрый за 1,5 часа</span>
N=360°:60°=6(ст.)
Ответ: 6 сторон.
Теорема виета
ax^2+bx+c=0
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
x^2-3x+a=0
x1+x2=3
x1x2=a
x1^2+x2^2=12
x1^2+2x1x2+x2^2-2x1x2=12
9-2a=12
2a=-3
a=-3/2