AOD~EOC (по накрест лежащим углам при BC||AD)
DO/CO =AD/CE =10/5 =2
DOF~COB
DF/BC =DO/CO => DF =10*2 =20
Отрезок CВ делится пополам точкой О ,образуются равные отрезки СО и ОВ тоже само наблюдаем с прямой АD . СО=ОВ ,АО=ОD и углы СОА и DОВ равны. Значит треугольники CОА =DОВ (по двум сторонам и углу между ними.)
Пусть х угол 1 а угол 2 5х
Х +5х=180
6х=180
Х=30 угол 1
30×5=150 угол 2
1. Т.к. прямые РМ и BD лежат в одной плоскости (ABD), их надо просто продлить до пересечения.
N = PM∩BD
2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒
PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.
3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС.
KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.
МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD)
Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС.
Т.е. PL║AC.
По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1
Решение:
Найдём координаты сторон треугольника,а затем их длины.
1) ВС= (2+1; 2-4)= (3; -2)
ВС =
2) AC = (2+5; 2+2)= (7; 4)
AC =
3) AB= (-1+5; 4+2)= (4; 6)
АВ=
4)
по теореме, обратной т. Пифагора этот треугольник прямоугольный. АС- гипотенуза. Значит угол В - прямой
Ответ: ∠В=90°