Если в четырёхугольник ABCD вписана окружность то сума противоположных сторон равна суме других противоположных сторон четырёхугольника ABCD. Р= 5+5+10+10=30(см)
Cos105cos15=sin105sin15=cos(105+15)=cos120=cos(180-60)=-cos60=-1/2
Пусть BOC = x, тогда AOB = 2x, COD = 3x
AOC = AOB + BOC = 2x + x = 3x
AOC / COD = 3x / 3x
=> OC - биссектриса
1) ∠1 =∠2 -накрестлежащие - значит AB║CD
∠4=∠5 - вертикальные
∠5+∠3 = 180° , т.к. это односторонние углы и AB║CD
следовательно ∠5+∠3 = ∠4+∠3 = 180° что и требовалось доказать
2) ∠1=∠5 - вертикальные
∠1+∠2=∠5+∠2 =180°
т.к. ∠5 и ∠2 односторонние и в сумме равны 180°, то AB║CD
∠4=∠3 т.к. они накрестлежащие и AB║CD, что и требовалось доказать