Так как расстояния ВА и ВС одинаковы, следовательно, треугольник равнобедренный. Углы α - внешний угол треугольника и в сумме с внутренним углом C, смежным с ним, составляет 180°. Следовательно, <C = 180°-152°=28°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, <A=<C=28° a <B=180° - 2*28° = 124°. Треугольник АВС тупоугольный.
Углы β и <А вертикальные, следовательно, они равны.
Ответ: 1. Треугольник АВС тупоугольный, равнобедренный. 2 ∡β = 28°.
Угол АВМ=углу МВС = 47град, т.к. ВМ - биссектриса.
Угол АВМ = углу ВМК = 47град, т.к. эти углы накрест лежащие при параллельных прямых АВ и МК и секущей ВМ.
Угол ВКМ = 180-(47+47)=86град, т.к. сумма углов треугольника равна 180 град.
Итак, в тр-ке ВМК: угол МВК = 47 град, угол ВМК = 47 град, а угол МКВ = 86 град.
BM = MC = BC/2 = 5
найдем AM составив уравнение по теореме косинусов
MC² = AM² + AC² − AM·AC·cos(∠MAC)
5² = AM² + (3√2)² − AM·(3√2)·(√2)/2
AM = 7
S(AMC) = (1/2)·AM·AC·sin(∠MAC) = 21/2
S(ABC) = 2S(AMC) = 21 (медиана делит треугольник на два равновеликих)