1)a)2*pi/4 - 1/2*pi/3=pi/8 -pi/6=-pi/24;
б) ctg(pi/3 + pi/3)=ctg(2pi/3)=ctg(pi -pi/3)=-ctg(pi/3)=-sgrt3/3;
2)а)3(1-cos^2(x))+7cosx-3=0;
3-3cos^2(x) +7cosx-3=0;
3cos^2(x)-7cosx=0
cos(x)*(3cos(x) -7)=0
cosx=0; x=pi/2 +pi*k;
3cos(x)-7=0;
cosx=7/3>1 нет решений. Ответ x=pi/2=pi*k.
б)sinx*(sinx-cosx)=0;
sinx=0; x=pi*n;n-Z;
sinx=cosx;
tgx=1;
x=pi/4 +pi*n; n-Z.
3)cos2x=-1/2;
2x=+- 2pi/3 +2pi*n; n-Z;
x=+-pi/3 +pi*n;n-Z.
Корни в интервале будут pi/3; 2pi/3;4pi/3.
4) -sin(3x/4) + cos(3x/4)=0;
sin(3x/4)=cos(3x/4);
tg(3x/4)=1;
3x/4=pi/4 +pi*k;k-Z;
x=pi/3+4pi*k/3; k-Z.
5)время выходит, напишу в комментариях
8. ∠DBC = 180°-∠ABD = 180°-130°=50° - (по теореме - сумма смежных углов равна 180°)
∠DCB=∠DBC=50° - (по теореме - у равнобедренного треугольника углы у основания равны)
∠МDC = ∠DBC+∠DCB = 50°+50° = 100° - (по теореме - внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним)
Ответ. 100°
9. Из того, что гипотенуза в 2 раза больше катета, следует, что этот катет лежит против угла 30°. Тогда второй острый угол равен 90°-30°=60°.
Находим разность этих углов:
60°-30°=30°
Ответ. 30°
10. По теореме Пифагора находим длину проекции наклонной на прямую:
√(10²-8²) = √(100-64) = √36 = 6 (см)
Так как наклонные между собой равны, то они могут быть проведены только в разные стороны от перпендикуляра. Имеем:
6+6=12 (см)
Ответ. 12 см
D=100-4×25×(-12)=100+1200=1300
Ос=0,5см
ов=0,5+1=1,5см
Ответ:1,5 см
