1. cos 2x = cos²x - sin²x = 1-2sin²x = 2cos²x - 1
2. cos3x = 4 cos³x - 3 cos x
2cos²-1-cosx=4cos³x - 3cosx
cos x = t
2t² - 1 - t - 4t³+t = 0
2t (t - 4t² + 1) - 1 = 0
2t = 1 или t-4t²+1 = 0
t=0,5 или по D ⇒ t₁ =
![\frac{-1 - \sqrt{17} }{2*(-4)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-1+-++%5Csqrt%7B17%7D+%7D%7B2%2A%28-4%29%7D+)
t₂ =
![\frac{-1+ \sqrt{17} }{-8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-1%2B+%5Csqrt%7B17%7D+%7D%7B-8%7D+)
Возвращаемся к замене
cos x =
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
⇒ x = + и -
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
+ 2
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+)
k
cos x принадлежит промежутку [-1; 1]
поэтому ответы с D не подохдят
Ответ : + и -
![\frac{ \pi }{3} + 2 \pi k](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2B+2++%5Cpi+k)
Выражение имеет смысл только тогда когда знаменатель НЕ равен нулю, а подкоренное выражение ≥0, рассмотрим же эти случаи
![(x + 5) \sqrt{ {x}^{2} + x - 6 } ≠ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%20%2B%205%29%20%5Csqrt%7B%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20x%20-%206%20%7D%20%E2%89%A0%200)
Нужно чтобы первая скобка не равнялась нулю, и корень не равнялся нулю, но был положительным
х≠ -5
х²+х-6> 0
приравняем к нулю, найдем корни и решим методом интервалов какие значения нам подходят
х²+х-6=0
D=1+24=25
x1= (-1+5)/2=2
x2=(-1-6)/2= -3
методом интервалов получаем:
Хє(-∞;-3)(2;+∞) не забываем что х≠-5
Ответ: Выражение имеет смысл :(-∞;-5)(-5;-3)(2;+∞)
Из вышеперечисленных вариантов подходит вариант Г , тоесть при х=4
/////////////////////////////////////