Два доказательства на фотографии( но не знаю, пойдет, нет)
1)
Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1.
ABCD-ромб (AB=BC=CD=AD=12). Угол BAD=60 гр, следовательно угол АВС=120.
Проведем прямые BD и B1D1, образующие квадрат.
Расмотрим треугольник ABD - равносторонний, т.к. угол ABD=60 гр (120/2 диагональ ромба является бисс-й). AB=BD=AD=12.
Vпр = S*h
Sосн = AD^2 * sin 60 = 144 * корень из / 2 = 72 корня из 3.
BB1D1D-квадрат. BD=DD1=12. DD1-высота призмы
V=12 * 72 корня из 3 = 864 корня из 3.
2)
Vпр=S*h
S=AD*BK=10*5=50
Рассмотрим треугольник B1BK-прямоугольный.
BB1^2 = B1K^2 - BK^2
BB1=12
V=12*50=600
№1
Пусть х - 1 катет
х+14 - 2 катет
По теореме Пифагора
26²=х²+(х+14)²
676=х²+х²+24х+196
2х²+24х²-480=0 (разделим на 2)
х²+14х-240=0
D=196-4*(-240)=1156
√D=34
x1<0 - исключить, т.к. катет не может быть отрицательным
х2=(-14+34)/2=10
х+14=24
Ответ: 10 и 24
№2
(по принципу выше узнаём катеты)
1 катет = 6
2 катет = 8
S = 0.5*a*b= 0.5*6*8=24
Ответ: 24
P=4a
Так как мы знаем диагонали ромба мы можем найти его сторону по теореме пифагора
для этого дели диагонали попалам получается 10 и 24
X = 100+576=676= 26 подставляем в формулу
Р= 4*26=104
Задача на подобие треугольников.
Сделаем рисунок.
Соединим В и А1.
Продолжим СС1 до пересечения с ВА1 в точке С2.
<span>С<u>С2- средняя линия треугольника АВА1</u> ( ВС=СА и СС2|| АА1)
</span><em>СС2</em>=АА1:2=(<span>6/√2):2= </span><span>3/√2=(3√2):√2*√2=<em>1,5√2</em>
</span><span><u>С1С2 - средняя линия треугольника А1ВВ1</u> (ВС2=С2А1 и С1С2||ВВ1)</span><span> С1С2=ВВ1:2=(√2):2=0,5√2
</span>СС1=СС2-С1С2
<span><em>СС1</em>=1,5√2- 0,5√2=<em>√2
</em><u><em>
</em></u></span>
