Question

Сумма всех членов конечной арифметической прогрессии равна 28, третий член равен 8, а четвертый член равен 5. Найдите число член

ов прогрессии и её крайние члены.

Answer 1

шаг равен 8-5 = -3 
первый член равен а1=а3-(3-1)*(-3)=8+6=14 
сколько членов из суммы 
(14+14+(n-1)*(-3))*n/2=28 
количество членов 8

Answer 2

$a_3=8; a_4=5; S_n=28;\\ d=a_4-a_3=5-8=-3;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ a_1=a_n-(n-1)*d;\\ a_1=a_4-3d;\\ a_1=5-3*(-3)=5+9=14;\\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\\ \frac{2*14+(n-1)*(-3)}{2}*n=28;\\ (28-3n+3)n=56;\\ -3n^2+31n-56=0;\\ 3n^2-31n+56=0;\\ D=(-31)^2-4*3*56=289=17^2;\\ n_1=\frac{31-17}{2*3}=\frac{7}{3};\\ n_2=\frac{31+17}{2*3}=8;\\ n=8;\\ a_8=14+7*(-3)=14-21=-7$

 

ответ: крайние члены равно 14 и -7, число членов 8