Question

Помогите срочно,буду очень багодарна) найти три первых члена бесконечной геометрической прогрессии,сумма которой равна 9,а сума четырех первых членов равна 80/9

Answer 1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле
S∞=b₁/(1-q)    9=b₁/(1-q)
Сумма четырех первых членов вычисляется по формуле
S₄=b₁(1-q³)/(1-q)   80/9=b₁(1-q³)/(1-q)
Имеем два уравнения с двумя неизветными. Из первого находим b₁ и подставим во второе
b₁=9(1-q)
80/9=9(1-q)(1-q³)/(1-q)
80/9=9(1-q³)
1-q³=80/81
q³=1-80/81=1/81
q=1/9
Тогда b₁=9(1-1/9)=8
Находим искомую сумму трех первых членов
S₃=b₁(1-q²)/(1-q)=8(1-1/81)/(1-1/9)=9(1-1/81)=9-1/9=8целых8/9