1. q = b2/b1 = 10/2 = 5
По определению геометрической прогрессии:
bn = b1qⁿ-¹
1250 = 2•5ⁿ-¹
625 = 5ⁿ-¹
5⁴ = 5ⁿ-¹
4 = n - 1
n = 5.
Ответ: 5.
2. d1 - d2= 20
d3 - d2 = 60
d1 - d1q = 20
d1q² - d1q = 60
d1(1 - q) = 20
d1(q² - q) = 60
d1 = 20/(1 - q)
d1 = 60/(q² - q)
20/(1 - q) = 60/(q² - q)
20(q² - q) = 30(1 - q)
q² - q = 3 - 3q
q² + 2q - 3 = 0
q1 + q2 = -2
q1•q2 = -3
q1 = -3
q2 = 1 - не подходит по условию задачи
d1 + 3d1 = 20
4d1 = 20
d1 = 5
S5 = d1(qⁿ - 1)/(q - 1) = 5((-3)^5 - 1)/(-3 - 1) = 5(-243 - 1)/(-4) = 5•244/4 = 305.
Ответ: 305.
3. Используем основное свойство геометрической прогрессии:
bn² = bn-1•bn+1 (член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому соседних с ним членов).
(3 + 2a)(8a + 12) = (7a)²
24a + 36 + 16a² + 24a = 49a²
49a² - 16a² - 48a - 36 = 0
33a² - 48a - 36 = 0
11a² - 16a - 12 = 0
D = 256 + 4•12•11 = 784 = 28²
a1 = (16 + 28)/22 = 44/22 = 2
a2 = (16 - 28)/22 < 0 (не уд. условию задачи)
Значит, при а = 2 последовательность чисел образует геометрическую прогрессию.
Ответ: при а = 2.
X²-121=0
x²=121
x1=11
x2=-11
x²-121=0
(x-11)(x+11)=0
x-11=0 или x+11=0
x=11 x=-11
Ответ:-8
Вот так вот!
Решение на фото ниже!
1346 1364 1436 1634 3146 3164 3614 3416 4136 6134 134 136 164 146 314 316 346 364 416 436 634 614 14 16 34 36 46 64 4 6 = 30