Question

1.Вычислить неопределённый интеграл: ∫ 4(х^2 - 3x +8)dx 2.Вычислить определённый интеграл: 2 ∫ (х^2 + 2x +6)dx -1

Answer 1

$1.\\\int4(x^2-3x+8)dx=4\int(x^2-3x+8)dx=4(\frac{1}{3}x^3-3\cdot\frac{1}{2}x^2+8x)+C\\\\=\frac{4}{3}x^3-6x^2+32x+C$

============================================================

$2.\\\int\limits_{-1}^2(x^2+2x+6)dx=\left\frac{1}{3}x^3+x^2+6x\right]^2_{-1}\\\\=\frac{1}{3}\cdot2^3+2^2+6\cdot2-\left[\frac{1}{3}\cdot(-1)^3+(-1)^2+6\cdot(-1)\right]\\\\=\frac{8}{3}+4+12-\left(-\frac{1}{3}+1-6\right)\\\\=18\frac{2}{3}-(-5\frac{1}{3})=18\frac{2}{3}+5\frac{1}{3}=24$