Question

Здравствуйте. Помогите решить, пожалуйста

Используя геометрические соображения вычислите интегралы:

Answer 1

Решение
1)  уравнение окружности радиуса r = 4 c центром в (4;0) 
Значит, заданным интегралом выражается площадь круга 
y² + x² = 16
S = (1/4)*πr² = (1/4)*π*16 = 4π
2)  уравнение окружности радиуса r = 5 c центром в (5;0)
Значит, заданным интегралом выражается площадь круга
y² + x² = 25
S = (1/4)*π*25 = 25π / 4
3) y = √(4x - x²)
y² = 4x - x²
(x - 2)² + y² = 2²
это уравнение окружности радиуса r = 2 с центром в точке (2;0).
Значит, заданным интегралом выражается площадь круга 
S = 0,5*π*r² = 0,5*π*4 = 2π 
4)  y = √(- x² - 2x)
 (x + 1)² + y² = 1²
S = 0,25*π*r² = 0,25*π*1 = π/4