Question

Lim(x→0) (2x-x^2)/(2x)

Answer 1

$\lim\limits_{x \to 0}\frac{2x-x^2}{2x} = \lim\limits_{x \to0 }\frac{x(2 - x)}{2x} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{2 - x}{2} = 1$

Альтернативное решение через правило Лопиталя:

$\frac{2x-x^2}{2x}$ при $x = 0$ обращается в неопределённость вида $\frac{0}{0}$

Потому применим правило Лопиталя:

$f(x) = 2x-x^2, \ g(x) = 2x$
 
$f'(x) = (2x - x^2)' = 2 - 2x, \ g'(x) = (2x)' = 2, \ \frac{f'(x)}{g'(x)} = 1-x$

$\lim\limits_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim\limits_{x \to 0} 1 - x = 1 - 0 = 1$