1) диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно АО=ВО=СO=DO
2) Т.к. АО=ВО, ⇒ треугольник АОВ = равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота, выходящая из вершины угла, противоположного основанию, является одновременно медианой и биссектрисой, ⇒ O
![O_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B2%7D+)
- высота, медиана и биссектриса треугольника АОВ.
Аналогично O
![O_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B1%7D+)
- высота, медиана и биссектриса треугольника AOD
3) Прямоугольник
![[tex] P_{ABCD} = 4 p AO_{1}OO_{2} = 4* \frac{89}{2} = 89 * 2 = 178](https://tex.z-dn.net/?f=%5Btex%5D+P_%7BABCD%7D+%3D++4+p+AO_%7B1%7DOO_%7B2%7D+%3D+4%2A+%5Cfrac%7B89%7D%7B2%7D+%3D+89+%2A+2+%3D+178)
[/tex] подобен прямоугольнику ABCD, коэффициент подобия равен
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
. Докажем это.
Так, как обе фигуры - прямоугольники, и A
![O_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B1%7D+)
=
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
AD, a A
![O_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B2%7D+)
=
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
AB? ⇒ рямоугольник
![AO_{1}OO_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AO_%7B1%7DOO_%7B2%7D)
подобен прямоугольнику ABCD.
4)
![P_{ABCD} = 4 p_{AO_{1}OO_{2}} = 2P_{AO_{1}OO_{2}} = 89*2 = 178](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BABCD%7D+%3D+4+p_%7BAO_%7B1%7DOO_%7B2%7D%7D+%3D+2P_%7BAO_%7B1%7DOO_%7B2%7D%7D+%3D+89%2A2+%3D+178)
<u>Ответ: 178</u>
Дано: ABCD-Параллелограмм, AB=30,AD=52,уголA=30
Найти: S-?
Решение:
1)проводим всоту BF,=>угол F=90=>треугольник ABF-прямоугольнй
2)BF=15,т. к. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гепотенузы
3)S=BF*AD=52*15=780
Ответ: 780 см2
Будет 4, потому что вертикальные углы равны
a=12
b=8
L(угол альфа)=60градусов
S-?
S=1/2*a*b*sinL
S=1/2*12*8*sin60градусов=1/2*12*8*√3/2=24√3 см^2