Треугольник PQW не обязательно прямоугольный. По т. синусов для него
получаем PW=2R·sin∠Q=20·sin∠Q, а по т. косинусов для него же
20²·sin²∠Q=16²+12²-2·16·12·cos∠Q.
Решаем это уравнение, получаем cos∠Q=0 и cos∠Q=24/25. Т.е. в первом
случае PQW - действительно прямоугольный (см. рис. 1), а второй случай
также существует при выпуклом ABCD (см. рис. 2.)
Т.к.
AB/PB=CB/QB=5/4, то треугольник ABC подобен треугольнику PBQ с
коэффициентом подобия 5/4, откуда AC=(5/4)·PQ=5*16/4=20 и AC||PQ.
Аналогично, треугольник BCD подобен треугольнику QCW с коэффициентом 5,
т.е. BD=5QW=5*12=60 и BD||QW, откуда угол между диагоналями ABCD равен
углу PQW. Поэтому, площадь ABCD вычисляется по формуле (1/2)AC·BD·sin(∠PQW).
Значит, в случае, когда PQW - прямоугольный
S(ABCD)=(1/2)·20·60·sin(90°)=600.
Во втором случае
S(ABCD)=(1/2)·20·60·√(1-24²/25²)=168.
∆FPK и ∆TPM подобные, т.к. все углы у них одинаковые. Тогда PT/PF=TM/FK, 36/(36+12)=TM/52, TM=39. Коэффициент подобия равен 0,75. Площади подобных треугольников относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия, значит: пусть площадь ∆ FKP=x, тогда площадь ∆ TPM=0,75*0,75*х=0,5625*х. Площадь четырехугольника FTMK равна разности площадей треугольников TPM и FPK, тогда х-0,5625х=0,4375х - это площадь четырехугольника. А искомое соотношение 0,4375х/0,5625х=7/9.
Проведем высоту к большему основанию, и получим прямоугольный тр-к и прямоугольник; так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, значит на долю катета прямоуг. тр-ка остается 20 см (60-40)
так как прямоугольном тр-ке острый угол равен 45 гр, то тр-к - равнобедренный, значит катет = 20 = катету (высоте)
S=(60+40)/2*20=1000
так как MO=ON, KO=OP, ∠MOK=∠NOP - вертикальные, то треугольники MOK и NOP равны по первому признаку. ⇒ ∠М=∠N=44°, MK=NP=14см
1) да, т.к. два тупых угла при основании быть не может, значит тупой угол при вершине, а при основании два острых. Подобны по 2-м углам
2) предыдущее рассуждение. Только теперь они подобны по двум сторонам и углу между ними
3)прямой угол так же может быть только при вершине, за сим смотрите п.2