Y`=(-3x²*x²-2x(6-x³))/x^4=(-3x^4-12x+2x^4)/x^4=(-x^4-12x)/x^4=-x(x³+12)/x^4=
=-(x³+12)/x³
x³=-12,x≠0
x=-∛12
- +
------------(-∛12)-----------
min
Если подставить х=1, то видим что дробь обращается в нуль. Делить на нуль нельзя.
Воспользуемся правилом лопиталя(Возьмём знаменатель и числитель дроби в производную)
![\lim_{x \to 1} \frac{(3- \sqrt{8+x})' }{(2- \sqrt{5-x} )'} = \lim_{x \to 1} \frac{- \frac{1}{2 \sqrt{8+x} } }{ \frac{1}{2 \sqrt{5-x} } }= \lim_{x \to 1} \frac{-\sqrt{5-x}}{\sqrt{8+x}}=-\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+1%7D++%5Cfrac%7B%283-+%5Csqrt%7B8%2Bx%7D%29%27+%7D%7B%282-+%5Csqrt%7B5-x%7D+%29%27%7D+%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+1%7D+%5Cfrac%7B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7B8%2Bx%7D+%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7B5-x%7D+%7D+%7D%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+1%7D+%5Cfrac%7B-%5Csqrt%7B5-x%7D%7D%7B%5Csqrt%7B8%2Bx%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
(5^x-3*3^x)/(3*5^x-5*3^x)-3^x/5*x≥0
(5^2x-3*x*5^x-3*5^x*3^x+5*3^2x)/(3*5^2x-5*3^x*5*x)≥0
разделим чмслитель и знаменатель на 3^2x
((5/3)^x-6*(5/3)^x+5)/(3*(5/3)^2x-5*(5/3)^x)≥0
(5/3)^x=a
(a²-6a+5)/(3a²-5a)≥0
a²-6a+5=0
a1+a2=6 U a1*a2=5
a1=1 U a2=5
3a²-5a=0
a(3a-5)=0
a=0 a=5/3
+ _ + _ +
----------------(0)--------------[1]-------------(5/3)-----------------[5]-----------------
a<0⇒(5/3)^x<0 нет решения
1≤a<5/3⇒1≤(5/3)^x<5/3⇒0≤x<1
a>5⇒(5/3)^x>5⇒x>log(5/3)5
x∈[0;1) U (log(5/3)5;∞)
2х²-4х-70=0
Д=16+560=576
х1=(4+24)/4=7
х2=(4-24)/4= -5
7*(-5)= -30 - произведение корней
решение смотри во вложении