x + y + z = 4 -> x+y = 4-z xy + yz + zx = -1 -> xy = -1-z(x+y) = -1-z(4-z) xyz = -22 -> z(-1-z(4-z)) = -22
z^3 - 4z^2 - z + 22 = 0
Можно подобрать одно из решений: z = -2, тогда z^3 - 4z^2 - z + 22 = (z+2)(z^2-6z+11) = 0 z^2 - 6z + 11 = 0 z^2 - 6z + 9 = -2 (z-3)^2 = -2 z = 3 +- i*sqrt(2)
Т.к. x,y,z входят во все уравнения симметрично, для x и y можно повторить такую же процедуру, тогда x,y,z = {-2, 3 - i*sqrt(2), 3 + i*sqrt(2)} Причем, как видно из первого уравнения, x <> y, x <> z, y <> z