Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.
![1)\frac{x-1}{x^{2}-4 } \\\\x^{2}-4\neq 0\\\\x^{2}\neq4\\\\x_{1} \neq2;x_{2}\neq -2\\\\Otvet:\boxed {x\in(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%5E%7B2%7D-4%20%7D%20%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D-4%5Cneq%200%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%5Cneq4%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D%20%5Cneq2%3Bx_%7B2%7D%5Cneq%20-2%5C%5C%5C%5COtvet%3A%5Cboxed%20%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-2%29%5Ccup%28-2%3B2%29%5Ccup%282%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
![2)\frac{x+2}{x^{2}-25}\\\\x^{2}-25\neq 0\\\\x^{2} \neq 25\\\\x_{1}\neq-5;x_{2} \neq 5\\\\Otvet:\boxed {x\in(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7Bx%5E%7B2%7D-25%7D%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D-25%5Cneq%200%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%20%5Cneq%2025%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D%5Cneq-5%3Bx_%7B2%7D%20%5Cneq%205%5C%5C%5C%5COtvet%3A%5Cboxed%20%7Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-5%29%5Ccup%28-5%3B5%29%5Ccup%285%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
Решение
<span>(1/3)^(5-3x) = 9
3^(3x - 5) = 3</span>²
<span>3x - 5 = 2
3x = 2 + 5
3x = 7
x = 7/3
x = 2(1/3)
</span>
<span>Найдите число целых чисел из области определения функции
y=√|2-x|-|2x+4| (под корнем все выражение)
---------------
</span><span>y=√ ( |2-x| - |2x+4| ) </span>⇔ y = √ ( |x -2| - |2x+4| )
ООФ : |x -2| - |2x+4| ≥ 0 ⇔|2x+4| ≤ |2-x| ⇔ |2x+4|² ≤ |2-x|² ⇔
(2x+4 )² ≤ (2-x )² ⇔ (2x+4 )² - (2-x )² ≤ 0 ⇔ <span>(2x+4 </span> +2-x )(2x+4 -2+x ) ≤ 0 ⇔ 3(x+6) (x+2/3) ≤ 0 ⇒ x ∈ [ -6 ; -2/3] . Этот замкнутый интервал (отрезок)
содержит 6 целых чисел : { -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1} .
ответ : 6 целых чисел .
* * * P.S. * * *
( 2x+4 )² ≤ ( 2-x )² ⇔ 4x² +16x +16 ≤ 4 - 4x+x² ⇔3x² +20x +12 ≤ 0 <span>⇔
</span>3(x +6) (x +2/3) ≤ 0 <span>.</span>
Для удобства проверки представим функцию в следующем виде :
y = √ ( |x -2 | - 2|x+2| )
А) (3у-1)-(2у+4)+у=33
3у-1-2у-4+у=33
2у-5=33
2у=28
у=14
б) 15=(6х-1)-(х+18)
(6х-1)-(х+18)=15
6х-1-х-18=15
5х=15+1+18
5х=34
х=6,8