Так как AB║CD ⇒ ∠BCD=∠ABC=45°;
AB=AC ⇒ ∠ACB=∠ABC=45° ⇒ ∠BAC=180-(45+45)= 90°
Первый признак.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников
(по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников
(по трем сторонам)
Треугольник AСК, угол АКС = 90',
т.к. СК - высота, АН/АС = cosBAC
AH = AC*cosBAC=0.25* 2√15 = (√15)/2
AB = 2AH = √15
Треугольник АНВ, угол АНВ = 90',
т.к. АН - высота, cosBAC = cosABC = 0.25
sinABC = √(1-cos^2ABC) = √(1-1/4^2) = (√15)/4
AH/AB = sinABC AH = AB*sinABC = √15*(√15)/4 = 154 = 3.75
Ответ: высота АН равна 3.75.