Question

Решите пж.............................

Answer 1

$2sin2xcosx=(1-cos2x)(1+cos2x) \\ 4sinxcos^2x=1-cos^22x \\ 4sinxcos^2x=sin^22x \\ 4sinxcos^2x=4sin^2xcos^2x \\ sinxcos^2x-sin^2xcos^2x=0 \\ sinxcos^2x(1-sinx)=0 \\ \\ sinxcos^2x=0 \\ sinx=0 \cup cosx=0 \\ x= \pi k \cup x= \dfrac{ \pi }{2}+ \pi k \\ \\ 1-sinx=0 \\ sinx=1 \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k$

$\left[\begin{array}{I} x= \pi k \\ x= \dfrac{ \pi }{2}+ \pi k \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k \end{array}}$ или $x= \dfrac{ \pi k}{2}$

Ответ: $x= \dfrac{ \pi k}{2};\ k \in Z$