Хозяйственное мыло варят их животных жиров и щелочи. Жиры - это полные эфиры глицерина и жирных кислот, общей формулы R1CO-O-CH2-CH(OCOR2)-CН2-O-COR3 (цифры при R - это не индексы, указывающие количество, а просто метки, чтобы отличать друг от друга R1, R2 и R3, так как они могут быть разные). При варке мыла (кипячение со щелочью) жиры реагируют со щелочью, при этом образуются соли жирных кислот и глицерин.
R1CO-O-CH2-CH(OCOR2)-CН2-O-COR3 + 3 NaOH ----> R1COONa + R2COONa + R3COONa + HOCH2-CH(OH)-CH2OH
R1, R2 и R3 в этих формулах могут быть как одинаковыми, так и различными, чаще всего это такие "хвосты": СН3-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-СН2-.
Получившиеся соли жирных кислот в малом количестве воды образуют густую пасту. Глицерин очень хорошо растворим в воде, он дополнительно загущает пасту. Хотя глицерин в составе мыла особо и не нужен, но и не мешает, то скорее всего не тратятся на его удаление или извлечение, и скорее всего он остается в составе мыла. Ну, и животные жиры вряд ли кто чистит перед варкой мыла. Поэтому там могут оставаться какие-то остатки мяса, шкуры, и пр. При варке мыла они тоже каким-то образом разлагаются, и в готовом мыле присутствуют уже просто в виде натриевых солей аминокислот и еще каких-то соединений. Вот, собственно говоря, и всё. Возможно, наиболее "благородные" сорта мыла подвергают какой-то дополнительной очистке, обесцвечиванию, но не особенно влияет на состав мыла.