Х2+у2=13
х+у=5
у=5-х
х2+(5-х)2-13=0
х2+25-10х+х2-13=0
2х2-10х+12=0 .\ разделим на 2
х2-5х+6=0 х1= (5+корень25-24
/2=3 х2=(5-корень25-24)=2
у1=5-3=2
у2=5-2=3
Ответ х1=3 у1=2 ; х2=2 у2=3
1/х+1/у=5/6
1/х-1/у=1/ 6 складываем левые и правые части
1/х+1/у+1/х-1/у=5/6+1/6
2/х=1
х=2
подставляем х=2 в первое
1/2+1/у=5/6
1/у=5/6-1/2=2/6=1/3
у=3
Ответ х=2 у=3
х2+у2=40
ху=-12
х=-12/у
144/ у2+у2=40
у4-40у2+144=0
у2=х
х2-40х+144=0
х1=(40-корень1600-576)/2=40-32/2=4
х2=(40*32)/2=36
у2=4 у1=2 у2=36 у2=6
х1=-12/2=-6 х2=-12/6=2
Ответ х1=-6 у=2; х2=6 у2=-2
2a в квадрате ( это в обще какой класс?)
![|x|= \left \{ {{x,\; esli\; x \geq 0} \atop {-x,\; esli\; x\ \textless \ 0}} \right. \\\\y=x^2-3|x|-2x= \left \{ {{x^2-5x,\; esli\; x \geq 0} \atop {x^2+x,\; esli\; x\ \textless \ 0}} \right. \\\\1)\; \; x^2-5x=x(x-5)=0\; \; \to \; \; x_1=0,\; x_2=5\\\\2)\; \; x^2+x=x(x+1)=0\; \; \to \; \; x_1=0,\; x_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%7C%3D+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2C%5C%3B+esli%5C%3B+x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B-x%2C%5C%3B+esli%5C%3B+x%5C+%5Ctextless+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5C%5Cy%3Dx%5E2-3%7Cx%7C-2x%3D+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2-5x%2C%5C%3B+esli%5C%3B+x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2Bx%2C%5C%3B+esli%5C%3B+x%5C+%5Ctextless+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5C%5C1%29%5C%3B+%5C%3B+x%5E2-5x%3Dx%28x-5%29%3D0%5C%3B+%5C%3B+%5Cto++%5C%3B+%5C%3B+x_1%3D0%2C%5C%3B+x_2%3D5%5C%5C%5C%5C2%29%5C%3B+%5C%3B+x%5E2%2Bx%3Dx%28x%2B1%29%3D0%5C%3B+%5C%3B+%5Cto+%5C%3B+%5C%3B+x_1%3D0%2C%5C%3B+x_2%3D-1)
Первая парабола проходит через точки (0,0) и (5,0). Вершина в точке (2,5 ;-6,25). На графике рисуем только ту часть параболы, которая находится в правой полуплоскости (х>=0).Ветви вверх.
Вторая парабола проходит через точки (0,0) и (-1,0). Вершина в точке (-0,5 ; -0,25).На графике рисуем только ту часть параболы, которая находится в левой полуплоскости (х<=0). Ветви вверх.
Прямые у=m параллелбны оси ОХ. На графике видно, что пересечение этих прямых в одной точке будет при m=-6,25 ;
в двух точках при
![-6,25\ \textless \ m\ \textless \ -0,5](https://tex.z-dn.net/?f=-6%2C25%5C+%5Ctextless+%5C+m%5C+%5Ctextless+%5C+-0%2C5)
и m>0;
в трёх точках при m=-0,5 и m=0.
Ответ:
![m\in [\, -6,25\, ;\, -0,5\, ]U[0;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=m%5Cin+%5B%5C%2C+-6%2C25%5C%2C+%3B%5C%2C+-0%2C5%5C%2C+%5DU%5B0%3B%2B%5Cinfty%29)
.
(6n + 7)² - (3n + 2)² = (36n² + 84n + 49) - (9n² + 12n + 4) =
= 36n² - 9n² + 84n - 12n + 49 - 4 = 27n² + 72n + 45 = 9(3n² + 8n + 5) =
= 9(3n + 5)(n + 1)