Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.
ОДЗ:3х+1≥0 ⇒ х≥-1/3.
2х²-3х-2=0 или √(3х+1)=0
D=9+16=25 х=-1/3
x₁=(3-5)/4=-1/2∉ОДЗ
x₂=(3+5)/4=2.
О т в е т. -1/3; 2
логарифмируем обе части по основанию 10
X-2-(3+(7-2x))=-6. 5-x/2-x/4=x+x/3
x-2-(3+7-2x)=-6. 5=x/2+x/4+x+x/3
x-2-3-7+2x=-6. 5=(6x+3x+12x+4x)/12
3x-12=-6. 5=25x/12
3x=-6+12. 25x=5×12
3x=6. 25x=60
x=6÷3. x=60÷25
x=3. x=2.4
X^3 - 5x^2 + x - 5 = 0
x^2 (x - 5) + 1( x - 5) = 0
( x - 5) ( x^2 + 1) = 0
1) x - 5 = 0
x = 5
2) x^2 + 1 = 0
x^2 = - 1 ==> <span>∅ (нет решений!)
</span>
Ответ
x = 5
![f'(x) = (\frac{1-x}{ x^{2} +8} )'= \frac{(1-x)'*( x^{2} +8)-(1-x)*( x^{2} +8)'}{( x^{2} +8) ^{2} }) \frac{-( x^{2}+8)-2x(1-x) }{( x^{2} +8) ^{2} }=](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29+%3D++%28%5Cfrac%7B1-x%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%2B8%7D+%29%27%3D+%5Cfrac%7B%281-x%29%27%2A%28+x%5E%7B2%7D+%2B8%29-%281-x%29%2A%28+x%5E%7B2%7D+%2B8%29%27%7D%7B%28+x%5E%7B2%7D+%2B8%29+%5E%7B2%7D+%7D%29+%5Cfrac%7B-%28+x%5E%7B2%7D%2B8%29-2x%281-x%29+%7D%7B%28+x%5E%7B2%7D+%2B8%29+%5E%7B2%7D+%7D%3D++++)
![\frac{- x^{2} -8-2x+2 x^{2} }{( x^{2} +8) ^{2} } = \frac{ x^{2} -2x-8}{( x^{2}+8) ^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-+x%5E%7B2%7D+-8-2x%2B2+x%5E%7B2%7D+%7D%7B%28+x%5E%7B2%7D+%2B8%29+%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+x%5E%7B2%7D+-2x-8%7D%7B%28+x%5E%7B2%7D%2B8%29+%5E%7B2%7D++%7D+)
(x² + 8)² > 0 при любых х, значит
x² - 2x - 8 < 0
(x - 4)(x + 2) < 0
+ - +
______________________
- 2 4
x ∈ (- 2 ; 4)